今年の2月に妊娠した事が分かり4月に勤めていた会社を退職しました。失業保険の延長手続きをして、９月に無事、出産をしました。
出産を理由に再度、手続きをするには、出産から８週間後となってるので、そろそろハローワークに行こうと思ってるんですが、ここからの流れを教えていただきたいです。認定日とかあると思うのですが、何月から失業保険もらえるのでしょうか？

あなたは「特定理由離職者」になっていますから、手続に行った日を含めて７日間が待期期間でその次の日から支給対象期間にはいります。
その後２１日目くらいに認定日があってその日数分が５営業日以内に振込みがあります。
その後は２８日ごとに認定日があって２８日分ずつの受給になります。最初と最後は半端な日数になりますが、合計は所定受給日数と同じになります。
「補足」
他の方が言われるように子供さんはどうするのかＨＷでも聞かれますよ。
保育園に入園するのであればいいんですが、そうでなければお母さんが面倒を見るという承諾書を求められる場合もありますよ。

以前働いていた会社への出戻りについて。
昨年6月、欝状態となり欠勤状態が続き、8月に正式に休職しました。
社員20人くらいの小さな個人企業で、6月からの欝状態の際も何度も暖かいお手紙をいただきました。
8月は欝状態が一番ひどく、ほぼ寝たきり状態で休職願いも代わりに母親に電話をしてもらうという情けなさです。
自身では休職願いの1週間ほど前に会社と社長に挨拶に行ったのが最後です。

ようやく病状も落ち着いてきて、医師からの許可もでたので再び仕事について考えていた矢先
偶然ハローワークで、こちらの会社の私がいたポジションの人材を募集しているのを見つけました。

迷惑をかけた謝罪も済んでおりません。
またこちらで働きたいというのはやはり非常識すぎるでしょうか。
社長さんを始め、とても親切な方ばかりだったので申し訳ない気持ちでいっぱいです。

応募するのは自由だよ。病気なんだからきちんと経緯を説明して謝罪しましょう。直接連絡を取るのではなく、ハローワークから連絡を取るのも筋ですよ。
そして採用するしないを決めるのも会社の自由。経緯から言って雇い入れてくれる可能性は低いかもしれませんが、仮ダメでも気を落とさずに新しい仕事を探しましょうね。

就職活動について。

恥ずかしながら私は今まで就職活動というものをした事がほぼ無いに等しく、よく解らないので済みませんがお教え下さい。
飲食業経験があるので、それを生かして今度も飲
食業に就きたいと思い、面接を受けました。
しかし人事の方から電話で不採用との連絡を頂きました。ですがその電話で、『貴方にとってより働き易いと思われる店舗が他にあるので、そこを受けてみませんか？』と打診されました。そう言って頂いたのも嬉しかったし、私はその会社自体に好印象を持っていたので、お受けすることにしました。
しかしそれは面接の機会を与えられたという事に過ぎず、あちらからのお話しとはいえ必ずしも採用して貰えるとは限らないと思っています（勿論、そこしか無いくらいの意気込みでは居ますが）。
なので次の事も考え、ハローワークに行き、また仕事を探しておきたいなという思いがあるのですが、それはしない方が良いのでしょうか？
上記の人事の方からは、今後の面接日時などの予定はこれから連絡を頂く事になっていて、まだ何も解らない状態です。その状況でハローワークから違う会社に紹介の電話をして貰ったり、面接を受けたりしても良いのでしょうか？
次々と行動しないと時間も勿体無いし効率も悪いような気がする一方で、せっかく面接の機会を設けて下さった人事の方に申し訳無いような後ろめたさがあります。でもまた不採用になって、それから行動しているのでは遅いような気もするし…。
なので、一般的に就活というのはどう行動すべきなのか、また、上記のような私の場合はどう行動すべきなのか、ご意見を頂けませんでしょうか？
どうかお知恵をお貸し下さい。
宜しくお願い致します。

どんどん次へと行動して下さい。
同じ日に面接が重なったとしても、時間の調整を入れて貰えば良いし、他に探していたらもっと自分にとって良い求人が出てくるかも知れません。
経験にもなりますしね。
私だったら、どんどん次の会社を探して動くと思います。
そして最終的に自分で良いと思う所に就職が決まると良いですね。

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