雇用保険被保険者証を次の勤務先に提出しなければならないのです...

雇用保険被保険者証を次の勤務先に提出しなければならないのですが、社会保険事務所や区役所で発行して頂けるのでしょうか？

雇用保険を扱うのは［ハローワーク］なので［社会保険事務所や区役所］は関係ないですね。

雇用保険被保険者証は前職の会社で雇用保険に加入されていれば、その会社から受け取っているはずです。
またはまだ前お勤めされていた会社が持っているかもしれません。
雇用保険に加入したときにハローワークから発行され、会社に届けられる書類に付いているものなので前の会社にお問い合せしてみてはどうでしょう。

次の勤務先での雇用保険加入に必要だと言われているのでしょうか？

万が一無い場合、次の勤務先には「前回加入していた会社名、住所、加入していた期間（通常は入社日から退職日）」をきちんとお伝えし、勤務先からハローワークにお伝えしてもらえばハローワーク側で調べてくれます。

ハローワークとしては被保険者証を1人に対して２枚作ってしまわないように、きちんと被保険者番号を確認し、管理したいですよね。だから本当はちゃんと提出して欲しいのです。

社会保険事務所のように1人の年金が2人に分かれていたり、データが無かったりする不備をなくしてくれているのです。

就職は歳をとるにつれて困難になると言われていますがそれはなぜですか？
一般的な考えからすれば歳をとっていると言う事はそれだけ経験も技術もあるから
新入社員より使えると思うんですが・・・？

そうですよねー、日本という国があらぬ方向に進んでいるとしか思えませんね！

今じゃ若い人だって簡単には正社員にはなれなくなってしまったしねー。

ハローワークに行っても年齢の壁にぶつかって前に進めない！！（泣き）

「不法滞在」をこき使うほうが楽に儲かるということなのでしょうね。

犠牲者が増えて物が売れなくなり、そのうちに日本株式会社も倒産に追い込まれるかも知れませんよ。

失業保険がもらえるかどうか知りたくて質問しました。今年9月に転職し、新しい会社で勤務し始めたのですが、10月後半にうつ病を発症し、会社を二ヶ月休職することになりました。
いわゆる試用期間中のことなので、先日会社の社長と上司と話し合いの場が持たれ、試用期間を持って私の契約を満了するということになりました。
この場合、失業保険はもらえるのでしょうか？あるいは別の手当て、たとえば精神障害者手当てなどの受給を考慮したほうがいいのでしょうか。
主治医の診断にもよりますが、たぶん2ヶ月では完治しないと思うんです。もちろん、2ヶ月で完治すればそれにこしたことはないんですけど。

失業保険は病気などで就業できない場合は支給されません。

補足
雇用保険加入はトータル６ヶ月で大丈夫です。
もしすぐに完治したとしても、自己都合の退社ですので受給までは申請から３ヶ月の待機期間があります。