某、運送会社に就職しましたが、試用期間は3か月でした。ところが入社から半年経過しているにも拘らず、未だに試用期間扱いで保険、年金等も未加入のままなっており、今の状態が続くと生活が破綻するのは目に見えて
います。健康保険も無いので医者に行きたくても行けません。このような場合、会社に逸失利益等を請求できるのでしょうか？

【労働条件通知書】を戴きましたか？
入社するに当たって、【雇用契約書】を取り交わしましたか？
何もないとすれば、口約束だけの、所謂ブラック企業です。
長くいるだけ、デメリットは広がります。
事は荒立てない様にと言う、従業員の弱みに付け込んだ悪質業者の典型です。

離職してから失業保険の受給手続きをしていない状態でハローワークの求人で面接を受けて仮採用で３、４日勤務した場合、失業保険の受給資格は消滅してしまいますか？

消滅はしません。

受給手続をしていない状態というのは、離職票を持ってハローワーク（求職の申込み）にいっていないということでしょうか？
そうであるなら、その離職票の資格喪失日（退職日の翌日）から1年間は有効です。
ただし、ハローワークい離職票を持っていってから、7日（待期期間）＋3ヶ月（自己都合の場合、給付制限期間）を経過しないと原則としては、給付されません。

また、離職票をもって手続はされているのであれば、失業認定日に行って、働いた日をチェックすればいいだけです。
もし就職の届けを提出したのであれば、退職したという報告をする必要があります。
3,4日で辞めたということは、離職証明書を書いてもらいにくいと思いますので、ハローワークで一筆書くことにはなります。

個別の事情によって手続が違うので、ハローワークに聞いた方がはやいです。

履歴書での職歴で「会社都合による退社」か「自己都合による退社」のどちらで書けばいいのか悩んでいます。
先日会社を退社したのですが、退社を決意したキッカケは6月下旬に会社側から会社を辞めるか辞めないかの決断をしてほしいと言われたからです。
2週間の猶予があり、私は退社を決意してその旨を会社に伝えました。
正式な手続きをする際離職票を見たら、会社側からの判断は「自己都合」でした。私は半分は確かに自分で決めたけど、決断を迫ってきたのは会社側だし「会社都合」では？と思ったのですが、抵抗するのも面倒だったので自己都合ということで退社をしました。

この場合はやはり「自己都合による退社」と書くべきなのでしょうか？面接などで前向きな回答をする際は「自己都合」の方が前向きなのかなぁと思うのですが…。
また、会社側から「会社都合による退社」は自分の転職において不利になると言われたのですがそうなのですか？
あと、ただ「退社」と書くのはマナーとして悪いのでしょうか？

よろしくお願いします。

退社と書くだけでは理由が分からない。
一身上の都合の為、退社と。
自己都合の方がいいよ。
面接の時、聞かれるかも知れませんが。

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